Учебное пособие по экспериментам

Пример 1. Изучить распределение рабочих литейного цеха по тарифным разрядам.
В отделе нормирования труда были получены сведения на 100 рабочих:
2, 3, 2, 5 4, 6,2, 4, 5, 6, 4, 2, 3, 3, 6, 6, 5, 4, 4 – (100 результатов)

Пример 2. Проанализировать распределение значений содержания Si в силумине в плавках, про-веденных в I квартале.
В лаборатории химического анализа сплавов были получены следующие результаты со-держания Si(%):
7,8; 8,0; 8,2; 8,4; 8,I; 8,2; 8,15; 9,0; 9,2; 7,9; 7,95; 8,05; 8,12 – всего 180 результатов.

Пример 2.1. Оценка значимости экспериментальных результатов.
Провести анализ результатов измерений жидкотекучести силумина, выполненных при по-стоянной температуре с использованием спиральной пробы из жидкостекольной смеси.
Результаты измерений длины спирали (L), мм: 243, 220, 257, 268, 2I5, 230, 310, 225

Пример 2.3. Расчет доверительного интервала для дисперсии.
Построить доверительный интервал с вероятностью р = 0,96 для дисперсии 2 случайной величины Х (временное сопротивление растяжению B). Распределение значений B, подчиняется нормальному закону. Число экспериментальных значений n = 25, расчетное значение выборочной дисперсии S2 = I0.

Пример 2.4. Оценка точности экспериментальных результатов.
На двух токарных станках обрабатывают литые заготовки типа втулок.
Необходимо проверить при уровне значимости  = 0,05 гипотезу, что станки обладают одинаковой точностью, т.е. разброс контролируемых размеров незначим.
Размеры втулок подчиняются нормальному закону распределения с одним и тем же мате-матическим ожиданием.
Из втулок, обработанных на первом станке выбрали 41 штуку и сняли их размеры. Разброс значений в виде выборочной дисперсии составил .
Выборка деталей, обработанных на втором станке, составила также 41 штуку, а выбороч-ная дисперсия размеров .

Пример 2.5. Сравнение результатов измерений.
При исследовании жидкотекучести силумина определенного состава использовали два ви-да спиральных проб: из жидкостекольной смеси и из обычной формовочной смеси.
Проведены две серии экспериментов с соответствующими результатами:
I серия n1 = 7; S1 = 19,8
II серия n2 = 6; S2 = 24,7
Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что центры распределения двух выборок, т.е. их сред-ние значения, близки и выборки можно объединить.

2.6. Проверка гипотез о законе распределения экспериментальных результатов
Рассмотрим два примера. В первом примере разберем случай, когда исследуемая случай-ная величина должна подчиняться нормальному закону распределения, а во втором – закону Пу-ассона.
Пример 2.6.1.
Необходимо проверить подчиняются ли нормальному закону распределения механические свойства сплавов.

Пример. 2.6.2.
В кокильном отделении литейного цеха провели анализ работы одного из литейных авто-матов по производству заготовок автомобильных поршней. Определяли количество дефектных поршней (xi) за каждый час работы автомата. Полученные результаты представили в виде табли-цы:
Число дефектных поршней